1 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

2 . 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.

(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；
(2)渐近线方程为，经过点．

4 . 双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是它的左、右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且│AB│是的等差中项，则│AB│等于（       ）

A．8

B．4

C．2

D．8

5 . 若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．