名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为2，左､右顶点分别为
，右焦点为
，
是
上位于第一象限的两点，
，若
，则
（ ）
的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-11更新
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1236次组卷
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4卷引用：河北省金科大联考2024届高三上学期1月质量检测数学试题
解题方法
2 . 设双曲线
：
（
），点
是的左焦点，点
为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点
，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于
，
两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知
分别是双曲线
的上、下焦点，经过点
且与
轴垂直的直线与
的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形
为平行四边形，若的离心率的取值范围是
，则直线
的倾斜角
的取值范围是______ .
分别是双曲线的上、下焦点，经过点且与轴垂直的直线与的一条渐近线相交于点，且在第四象限，四边形为平行四边形，若的离心率的取值范围是，则直线的倾斜角的取值范围是
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2023-11-16更新
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557次组卷
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6卷引用：江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)若双曲线的右焦点为，若直线
与的左，右两支分别交于
两点，过作
的垂线，垂足为
，试判断直线
是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
的离心率为2.(1)求双曲线
的渐近线方程；(2)若双曲线
的右焦点为，若直线与的左，右两支分别交于两点，过作的垂线，垂足为，试判断直线是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
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2023-06-22更新
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923次组卷
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5卷引用：广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题
广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-4（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
5 . 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别是，，这两条曲线在第一象限的交点为，
是以
为底边的等腰三角形，若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，
，则
的取值范围是_____________ ．
，，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是
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2023-03-06更新
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776次组卷
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4卷引用：上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题
上海市川沙中学2023届高三上学期期末数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（4）黑龙江省哈尔滨市实验中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，双曲线
的两顶点为
，
，虚轴两端点为
，
，两焦点为，，若以
为直径的圆内切于菱形
，切点分别为
,则菱形的面积
与矩形
的面积
的比值
______ ．
的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为,则菱形的面积与矩形的面积的比值
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2022-07-24更新
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1289次组卷
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7卷引用：江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4 求面积运算（提升版）（已下线）期中押题预测卷（考试范围：第1-3章）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省常州市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省常州市钟楼区常州二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省七校（基地学校）联考2023-2024学年高二上学期阶段测试数学试题
7 . 在
中，
，以为焦点的双曲线的一支经过顶点
，另一支交线段
于点，
，
为双曲线的离心率.设
，当
时，
的取值范围是___________ .
中，，以为焦点的双曲线的一支经过顶点，另一支交线段于点，，为双曲线的离心率.设，当时，的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 已知
是方程
的一个根，另两个实根可分别作为某椭圆，某双曲线的离心率，则
的取值范围是（ ）
是方程的一个根，另两个实根可分别作为某椭圆，某双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知双曲线
的左右焦点为,过左焦点作垂直于
轴的直线交双曲线的两条渐近线
两点，若
是钝角，则双曲线离心率的范围是（ ）．
的左右焦点为,过左焦点作垂直于轴的直线交双曲线的两条渐近线两点，若是钝角，则双曲线离心率的范围是（ ）．A． | B． | C． | D． |
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10 . ，是双曲线
的左右焦点，若双曲线上存在点满足
，则双曲线离心率的取值范围为
，是双曲线的左右焦点，若双曲线上存在点满足，则双曲线离心率的取值范围为A． | B． | C． | D． |
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