1 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1226次组卷
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5卷引用:四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
解题方法
2 . 如图抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为,过的直线与封闭曲线交于、两点,则下列说法正确的是( )
A. | B.四边形的面积为 |
C. | D.的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 已知圆的方程,,,抛物线过两点,且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程;
(2)已知, 设x轴上一定点, 过T的直线交轨迹C于 两点(直线与轴不重合),求证:为定值.
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2024-02-03更新
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879次组卷
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3卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为3,点到轴的距离恰为.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线上是否存在一定点,使得点始终在以线段为直径的圆上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,抛物线上是否存在一定点,使得点始终在以线段为直径的圆上?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-01-21更新
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186次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
5 . 在直角坐标系中,已知点,直线,过外一点作的垂线,垂足为,且,记动点的轨迹为,过点作的切线,该切线与轴分别交于两个不同的点,则下列结论正确的是( )
A.动点的轨迹方程为 |
B.当时,三点共线 |
C.对任意点(除原点外),都有 |
D.设,则的最小值为4 |
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2024-01-17更新
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264次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
名校
6 . 已知抛物线C:的焦点为F,,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为
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2023-11-22更新
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1545次组卷
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14卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(A卷)重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题(已下线)2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷(二)河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)(已下线)重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为F,,过点M作直线的垂线,垂足为Q,点P是抛物线C上的动点,则的最小值为( )
A.5 | B. | C. | D. |
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2023-11-20更新
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636次组卷
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4卷引用:四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(二)山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线:焦点为,为上的动点,位于的上方区域,且的最小值为3.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线和,交于,两点,交于,两点,且,分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线和,交于,两点,交于,两点,且,分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是,求出该定点坐标;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为为上一动点,为圆上一动点,的最小值为.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
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2023-06-16更新
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580次组卷
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5卷引用:四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
10 . 如图所示,双曲线与抛物线有公共焦点,过作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点,延长与抛物线相交于点,若,双曲线的离心率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-11更新
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1588次组卷
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6卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷(已下线)2.7.1 抛物线的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷湖南省长沙市A佳教育联盟2023届高三下学期4月联考数学试题