1 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，且A到的焦点的距离为1．
(1)求的方程；
(2)若直线与抛物线C交于两点，，且，试探究直线是否过定点，若是，请求出定点坐标，否则，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．

3 . 已知平面内一动点Q到点F（4,0）的距离与点Q到直线的距离的差等于1.
（1）求动点Q的轨迹C的方程；
（2）设点B（2,5），P（1,3），点Q为轨迹C的一个动点，求的取值范围．

4 . 已知定点和定直线，动圆过定点与定直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程．
（2）若以为圆心的圆与抛物线交于不同两点，且线段是此圆的直径时，求直线的方程．

5 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1
（1）求曲线C的方程.
（2）是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.