1 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为3，点到轴的距离恰为.
(1)求点的坐标；
(2)过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点F，点在抛物线C上.
(1)求；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：（O为坐标原点）.

5 . 已知点P到的距离与它到x轴的距离的差为4，P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)若直线与C交于A，B两点，且弦中点的横坐标为，求的斜率.

6 . 已知定点，定直线l：，动圆M过点F，且与直线l相切，记动圆的圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且，求直线AB的方程．

7 . 已知抛物线C：，点，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．
(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．

8 . 设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值.

9 . 已知抛物线上横坐标的点到其焦点的距离为，在轴上截距为2的直线与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线方程和准线方程；
(2)若，求直线的方程．

10 . 设过点与直线相切的动圆圆心的轨迹为，不过坐标原点的直线与曲线交于、两点，且．
(1)求曲线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)若、两点到的距离相差为6，求的值．