1 . 已知抛物线的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当且时，，求抛物线C的方程；
(2)已知横坐标为的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．

2 . 已知抛物线，焦点，抛物线上动点满足到抛物线内定点的距离与到焦点的距离和的最小值为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）以为边作平行四边形，使得，均在抛物线上，求平行四边形的面积的最小值．

3 . 设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，当点到轴距离为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）平行四边形的对角线所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，不恒在坐标轴上的点到轴的距离比它到点的距离小1，直线与曲线相切于点，与直线交于点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）证明：以为直径的圆恒过定点.

5 . 在平面直角坐标系中，一个动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作直线交曲线于，两点，问曲线上是否存在一个定点，使得点在以为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 斜率为的直线过抛物线：的焦点，且与拋物线交于，两点．
（1）设点在第一象限，过作拋物线的准线的垂线，为垂足，且，求点的坐标；
（2）过且与垂直的直线与圆：交于，两点，若与面积之和为，求的值．

7 . 已知动圆经过定点，且与定直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知点，过点作直线与交于，两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，（为原点），求证：为线段中点．

8 . 已知动点在轴上方，且到定点距离比到轴的距离大.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与曲线交于，两点，点，分别异于原点，在曲线的，两点处的切线分别为，，且与交于点，求证：在定直线上.