1 . 已知抛物线的焦点为，过点且斜率为2的直线与交于A，B两点，且．
(1)求的方程；
(2)过点作轴的平行线是动点，且异于点，过点作AP的平行线交于，两点，证明：．

2 . 抛物线的对称轴为轴，定点为坐标系原点，焦点为直线与坐标轴的交点．
(1)求的方程；
(2)已知，过点的直线交与两点，又点在线段上（异于端点），且，求点的轨迹方程．

3 . 已知在曲线上，直线交曲线于，两点．
(1)求曲线的方程；
(2)若过且斜率的直线与曲线交于，两点，求的最小值．

4 . 已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆的弦长为，则a的值为______．

5 . 已知抛物线经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.

6 . 已知动点在抛物线上，点，为坐标原点，若，且直线与的外接圆相切，则（       ）

A．

B．或

C．或

D．2或

7 . 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于两点，且到直线的距离之和等于.
(1)求的方程；
(2)若的斜率大于，在第一象限，过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点，且，求的方程.

8 . 已知为抛物线上的一点，直线交于两点，且直线的斜率之积等于2．
(1)求的准线方程；
(2)证明：．

9 . 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求点Q的轨迹方程．

10 . 在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．