名校
1 . 已知动点在抛物线上,点,为坐标原点,若,且直线与的外接圆相切,则( )
A. | B.或 | C.或 | D.2或 |
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解题方法
2 . 已知是抛物线的焦点,过的直线与交于两点,且到直线的距离之和等于.
(1)求的方程;
(2)若的斜率大于,在第一象限,过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点,且,求的方程.
(1)求的方程;
(2)若的斜率大于,在第一象限,过与垂直的直线和过与轴垂直的直线交于点,且,求的方程.
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2024-04-23更新
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321次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳县三校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 应用抛物线和双曲线的光学性质,可以设计制造反射式天文望远镜,这种望远镜的特点是,镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚.某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜,其光学系统的原理如图(中心截口示意图)所示.其中,一个反射镜弧所在的曲线为抛物线,另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支.已知是双曲线的两个焦点,其中同时又是抛物线的焦点,且,的面积为10,,则抛物线方程为________ .
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2024-04-22更新
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1505次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市锡东高级中学2024届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
4 . 已知为抛物线上的一点,直线交于两点,且直线的斜率之积等于2.
(1)求的准线方程;
(2)证明:.
(1)求的准线方程;
(2)证明:.
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解题方法
5 . 在直角坐标系xOy中,点到直线的距离等于点到原点的距离,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)点A,B,C,D在上,A,B是关于轴对称的两点,点位于第一象限,点位于第三象限,直线AC与轴交于点,与轴交于点,且B,H,D三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值.
(1)求的方程;
(2)点A,B,C,D在上,A,B是关于轴对称的两点,点位于第一象限,点位于第三象限,直线AC与轴交于点,与轴交于点,且B,H,D三点共线,证明:直线CD与直线AC的斜率之比为定值.
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6 . 曲线的法线定义:过曲线上的点,且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线.已知点是抛物线上的点,是的焦点,点处的切线与轴交于点,点处的法线与轴交于点,与轴交于点,与交于另一点,点是的中点,则以下结论正确的是( )
A.点的坐标是 | B.的方程是 |
C. | D.点的坐标是 |
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解题方法
7 . 若抛物线的焦点为,点在C上,且.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,点关于轴的对称点是,证明:,,三点共线.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于两点,点关于轴的对称点是,证明:,,三点共线.
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8 . 已知抛物线的准线方程为为的焦点,过点的直线与交于两点,则( )
A. |
B.若,则 |
C.为钝角 |
D.为定值 |
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9 . 设抛物线的焦点为为上一点.已知点的纵坐标为,且点到焦点的距离是.点为圆上的点,过点作拋物线的两条切线,切点分别为,记两切线的斜率分别为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点的坐标为,求值;
(3)设直线与轴分别交于点,求的取值范围.
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解题方法
10 . 已知是抛物线上任意一点,且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点,与抛物线交于两点,其中点在第一象限,点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:
(3)设的面积分别为,其中为坐标原点,若,求.
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2024-04-07更新
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1166次组卷
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4卷引用:河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷