1 . 设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．

(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为，求值；
(3)设直线与轴分别交于点，求的取值范围．

2 . 已知方程
(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线
(2)为何值时，该抛物线在直线上截得的弦最长？并求出此弦长.

3 . 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.

4 . 已知圆与直线相切，与圆交于两点，且为圆的直径，圆心的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设点是上不同的两点，且直线的斜率均为为轴上一动点，且，求的最小值．

5 . 双曲线的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.

6 . 上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（       ）
   

A．	B．的准线方程为
C．的焦点坐标为	D．弹道上的点到直线的距离的最大值为

7 . 小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线（）和以点为圆心，为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一值的圆的交点形成的轨迹很熟悉．
   
(1)求上述交点的轨迹的方程；
(2)过点作直线交此轨迹于、两点，点在第一象限，且，轨迹上一点在直线的左侧，求三角形面积的最大值．

8 . 抛物线的准线为，焦点为，且经过点，点关于直线的对称点为点，设抛物线上一动点到直线的距离为，则（       ）

A．

B．的最小值为

C．直线与抛物线相交所得弦的长度为4

D．过点且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条

9 . 如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（       ）

A．	B．四边形的面积为100
C．	D．的取值范围为

10 . “米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6