1 . 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．

2 . 设抛物线：（）的焦点为，准线为，A为上一点，以为圆心，为半径的圆交于，两点．若，且的面积为，则（       ）

A．是等边三角形	B．
C．点到准线的距离为3	D．抛物线的方程为

3 . 在①，②，③轴时，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且______．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积．

4 . 已知抛物线上一点到焦点的距离．
(1)求C的方程；
(2)点、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

5 . 如图，已知抛物线y²＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且y₁＞0，y₂＜0，•12（O为坐标原点）．

(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线l过定点．

6 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线于圆分别为，，，（从上到下）．

(1)求抛物线方程并证明是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程．

7 . 已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点．

8 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线于圆分别为，，，（从上到下）．

(1)求抛物线方程并证明是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程．

9 . 已知抛物线C： 的焦点为F，并且经过点A（1，﹣2）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过原点O作倾斜角为 的直线l交抛物线C于M，N两点，求 的面积．

10 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．