1 . 分别求符合下列条件的抛物线方程:
(1)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,且过点;
(2)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为.

2 . （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（       ）

A．	B．抛物线的方程为
C．直线的方程为	D．

3 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

4 . 如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平．

(1)问船只能否顺利通过该桥？
(2)已知每加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm．若每层小货箱高3cm，且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？

5 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到y轴的距离之差为1．
(1)求曲线C的方程；
(2)设直线l₁，l₂为曲线C的两条互相垂直切线，切点为A，B，交点为点M．
（ⅰ）求点M的轨迹方程；
（ⅱ）求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知抛物线y²＝2px（p＞0）经过点M（x₀，2），若点M到准线l的距离为3，则该抛物线的方程为（     ）

A．y2＝4x	B．y2＝2x或y2＝4x
C．y2＝8x	D．y2＝4x或y2＝8x

7 . 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
(1)过点；
(2)焦点在直线上.

8 . 抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 抛物线上一点到焦点的距离为3，则___________.

10 . 直线过抛物线的焦点，与交于俩点，则________．