1 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

2 . 已知抛物线，，在抛物线上，且（为原点）为等边三角形，.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过直线与轴的交点，且与抛物线交于、两点，求的重心的轨迹方程.

3 . 已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 如图，点，，在抛物线上，且抛物线的焦点是的重心，为的中点.

(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)求点的坐标及所在的直线方程.

5 . 如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若，且，则p为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6 . 已知动圆M过定点，且在y轴上截得的弦长为4，圆心M的轨迹为曲线L．
(1)求L的方程；
(2)已知点，，P是L上的一个动点，设直线PB，PC与L的另一交点分别为E，F，求证：当P点在L上运动时，直线EF恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与直线相交于点．当直线的斜率不存在时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线，与直线分别相交于，两点，为坐标原点，求的最小值．

8 . 已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线，点为上一点，且到的准线的距离等于其到坐标原点的距离.
(1)求的方程；
(2)设为圆的一条不垂直于轴的直径，分别延长交于两点，求四边形面积的最小值.

10 . 已知抛物线与抛物线在第一象限内的交点为，若点在圆上，且直线与圆相切，则___________.