1 . 已知为坐标原点，点在抛物线：上，过点的直线交抛物线于、两点.①抛物线的准线为；②直线与抛物线相切；③；④.以正结论中正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

2 . 已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设O为原点，，求证：为定值.

3 . 动圆过定点，且与直线相切，其中，设圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设直线交轨迹于不同的两个点、，当时，直线过定点，请求出定点坐标；
（3）设轨迹上的两个定点、，分别过点、作倾斜角互补的两条直线、分别与轨迹交于、两点，求证：直线的斜率为定值．

4 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求的值（其中为坐标原点）；
（3）已知点，在抛物线上是否存在两点、，使得？若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.

5 . 已知点在抛物线：上．
（1）求的方程；
（2）过上的任一点（与的顶点不重合）作轴于，试求线段中点的轨迹方程；
（3）在上任取不同于点的点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求面积的最小值．

6 . 抛物线的焦点F为圆C：的圆心．
求抛物线的方程与其准线方程；
直线l与圆C相切，交抛物线于A，B两点；
若线段AB中点的纵坐标为，求直线l的方程；
求的取值范围．

7 . 已知抛物线（），其准线方程为，直线过点（）且与抛物线交于两点，为坐标原点．
（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；
（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式．