1 . 拋物线上的到焦点的距离为4，直线经过与抛物线相交于两点，是直线与轴的交点，直线分别交轴于两点．
(1)求抛物线方程；
(2)求证：为定值．

2 . 如图，点为抛物线上位于第一象限的一点，F为抛物线焦点，满足．
   
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M为直线上的动点，H为点E关于x轴的对称点，连接、分别交C于点A、B，连接交直线l于点N．
①求证：直线过定点；
②求证：以为直径的圆过定点．

3 . 设抛物线，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：：
(3)记，的面积分别为，，若，求直线l的方程．

4 . 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线与抛物线交于另一点，证明：为定值.
(3)过点作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值.

5 . 已知抛物线，其焦点与准线的距离为，若直线与交于两点（直线不垂直于轴），且直线与另一个交点为，直线与另一个交点.

(1)求抛物线的方程；
(2)若点，满足恒成立，求证：直线过定点.

6 . 抛物线C：的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．
(1)若l：，，求C的方程；
(2)证明：．

7 . 已知抛物线：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设为原点，，，求证：为定值．

8 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点为椭圆的右焦点.

(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)如图，过作直线l交抛物线于P，Q两点（P在Q的左侧），点Q关于x轴的对称点为，求证直线过定点N；并求当l的倾斜角为时，点M到直线距离d的取值范围.

9 . 已知为抛物线：上的一点，为抛物线的准线上的一点，且的最小值为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作抛物线的切线，，切点分别为，，求证：直线过定点，并求出面积的最小值．

10 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.