1 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

2 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知抛物线()的焦点为，点在上，且.
（1）求的方程；
（2）过点作两条直线，，分别交于点，，若以线段为直径的圆过点，试讨论直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.

4 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为，F为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点，过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.

（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：直线DE过定点，并求出定点的坐标.

5 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离短.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：直线过轴上的定点，并求出定点坐标．

6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则（       ）

A．

B．若，则直线的斜率为

C．若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为

D．若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为

7 . 已知直线过坐标原点O且与圆相交于点A，B，圆M过点A，B且与直线相切．
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）若圆心在x轴正半轴上面积等于的圆W与曲线C有且仅有1个公共点．
（ⅰ）求出圆W标准方程；
（ⅱ）已知斜率等于的直线，交曲线C于E，F两点，交圆W于P，Q两点，求的最小值及此时直线的方程．

8 . 已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为，若点为抛物线准线上的动点，给出以下命题：
①当为正三角形时，的值为；
②存在点，使得；
③若，则等于；
④的最小值为，则等于或.
其中正确的是（       ）

A．①③④

B．②③

C．①③

D．②③④

9 . 动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为4.
（1）若动圆圆心的轨迹为曲线，求曲线的方程；
（2）在曲线的对称轴上是否存在点，使过点的直线与曲线的交点满足为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

10 . 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当 时，的最小值.