1 . 已知抛物线C：（）的准线方程为．动点P在上，过P作抛物线C的两条切线，切点为M，N．
(1)求抛物线C的方程：
(2)当面积的最大值时，求点P的坐标．（O为坐标原点）

2 . 设抛物线的焦点为上点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知正方形有三个顶点在抛物线上，求该正方形面积的最小值.

3 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知过抛物线的焦点F，抛物线上的点到准线的距离为3．

(1)求该抛物线E的方程；
(2)过点作斜率为的两条直线分别交抛物线于M，N和P，Q四点．其中，设线段和的中点分别为A，B，过点E作垂足为D．证明：存在定点T，使得线段长度为定值．

5 . 抛物线C：的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，下列结论正确的是（     ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为6

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

7 . 已知点P（x，y）是平面内的动点，定点F（1，0），定直线l：x=﹣1与x轴交于点E，过点P作PQ⊥l于点Q，且满足 .
（1）求动点P的轨迹t的方程；
（2）过点F作两条互相垂直的直线，分别交曲线t于点A,B，和点C，D.设线段AB和线段CD的中点分别为M和N，记线段MN的中点为K，点O为坐标原点，求直线OK的斜率k的取值范围.