1 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值．

2 . 设椭圆的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．

4 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．

5 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，抛物线与椭圆在第一象限的公共点的横坐标为．
(1)求抛物线与椭圆的标准方程；
(2)若分别是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

6 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．

7 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为2，过点作直线交于M，N两点，点，记直线，的斜率分别为，.
(1)求的方程；
(2)求的值；
(3)设直线交C于另一点Q，求点B到直线距离的最大值.

8 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点，抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为，．
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程；
(2)若，分别是椭圆E的左、右顶点，M，N是椭圆E上不同于，的两点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，证明：直线MN过定点．

9 . 已知O为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接AD，BD，证明：；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求面积的最小值．

10 . 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，且椭圆过点．
(1)求椭圆与抛物线的标准方程；
(2)椭圆上一点在轴下方，过点作抛物线的切线，切点分别为，求的面积的最大值．