【推荐1】某公园有一个矩形地块（如图所示），边长千米，长4千米．地块的一角是水塘（阴影部分），已知边缘曲线是以为顶点，以所在直线为对称轴的抛物线的一部分，现要经过曲线上某一点（异于，两点）铺设一条直线隔离带，点分别在边，上，隔离带占地面积忽略不计且不能穿过水塘．设点到边的距离为（单位：千米），的面积为（单位：平方千米）．

   

(1)请以为原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出关于的函数解析式；
(2)是否存在点，使隔离出来的的面积超过2平方千米？并说明理由．

【推荐2】已知函数，．
（1）若，求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若对任意，，求整数的最小值．

【推荐3】设函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若f(x)在上有且只有一个零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．

（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．

【推荐2】已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的焦点在轴上，点为坐标原点，射线、分别与椭圆交于点、点，且，试判断直线与圆：的位置关系，并证明你的结论.

【推荐1】如图，是抛物线：的焦点，过的直线交抛物线于，两点，点在第一象限，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．已知点在抛物线上．

(1)求抛物线的方程；
(2)设点纵坐标为，试用表示点的横坐标；
(3)在（2）的条件下，求的最小值及此时点的坐标．

【推荐2】设是坐标原点,是抛物线的焦点,是该抛物线上的任意一点，当它与轴正方向的夹角为60°时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,设是该抛物线上的任意一点,是轴上的两个动点,且，当取得最大值时,求的面积.

【推荐3】已知抛物线的焦点为，直线与轴交于，与交于，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是上两点，其横坐标之和为，且在以为直径的圆上，求直线的方程.

【推荐1】已知抛物线经过点.
（1）写出抛物线的标准方程及其准线方程，并求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）过点且斜率存在的直线与抛物线交于不同的两点，，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与面积之和的最小值.

【推荐2】过点的直线与抛物线交于点(在第一象限),当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知,延长交抛物线于点,当面积最小时,求点的横坐标.

【推荐3】已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，两点．
1．若抛物线的焦点为，求该抛物线的方程；
2．已知过点，分别作抛物线的切线，，交于点，以线段为直径的圆经过点，求实数的值．