1 . 已知抛物线（）的准线为l，过抛物线上一点B向x轴作垂线，垂足恰好为抛物线C的焦点F，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线C交于D，E两点．记直线，的斜率分别为，若，求直线m的方程．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：（）与圆O的一个交点为．

(1)求抛物线C及圆O的方程；
(2)设直线l与圆O相切于点R，与抛物线C交于A，R两点，求的面积．

3 . 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值．

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2．
(1)求抛物线的方程；
(2)为上异于原点的两点，以为直径的圆过焦点，求最小值．

5 . 已知为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且．

(1)求抛物线的方程；
(2)直线：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：．

6 . 已知抛物线C顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点，一条斜率为的直线过抛物线C的焦点，且与C交于A，B两点，
(1)求抛物线方程；
(2)求弦的长度；

7 . 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得.

(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为的动圆过点，且在轴上截得的弦长为8，记的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，点为直线上的动点，则是否存在这样的点，使得△是正三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知点是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．

10 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，且经过点.
(1)求抛物线的标准方程、焦点坐标；
(2)经过焦点F且斜率是1的直线，与抛物线交于A、B两点，求以及的面积.