1 . 已知抛物线上的点与的距离.

(1)求抛物线E方程；
(2)若，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由.

2 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

3 . 已知F是抛物线C：的焦点，是抛物线上一点，且.

(1)求抛物线C的方程；
(2)直线l与抛物线C交于A，B两点，若（O为坐标原点），则直线l否会过某个定点？若是，求出该定点坐标.

4 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，其上一点到焦点的距离为2.
(1)求抛物线方程；
(2)圆：，过抛物线上一点作圆的两条切线与轴交于、两点，求的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．

6 . 已知抛物线过点，焦点为F，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程，并写出F的坐标；
(2)若直线MF与抛物线的另一个交点为N，求的面积．

7 . 已知抛物线C：的焦点到准线的距离为2，圆M与y轴相切，且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程；
(2)设为圆M外一点，过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，且.证明：点P在一条定曲线上.

8 . 已知抛物线的焦点为F，斜率为的直线过点P，交C于A，B两点，且当时，．
(1)求C的方程；
(2)设C在A，B处的切线交于点Q，证明．

9 . 已知抛物线过点，过点的直线与抛物线交于 两个不同的点（均与点A不重合）.

(1)求抛物线的方程及焦点坐标；
(2)设直线的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

10 . 设抛物线的准线为，过抛物线上的动点作，为垂足.设点的坐标为，则有最小值.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过抛物线焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的，斜率分别为，求的值.