已知抛物线
过点
，过点
的直线与抛物线
交于
两个不同的点（均与点A不重合）.
(1)求抛物线的方程及焦点坐标；
(2)设直线
的斜率分别为
，
，求证：
为定值，并求出该定值.
过点，过点的直线与抛物线交于 两个不同的点（均与点A不重合）. (1)求抛物线
的方程及焦点坐标；(2)设直线
的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.
更新时间：2023/01/15 06:17:35
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【推荐1】已知抛物线
的准线过椭圆
的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线
交椭圆于
两点,点
在线段
上移动,连接
交椭圆于两点,过作
的垂线交
轴于
,求
面积的最小值.
的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.(1)求椭圆
的方程;(2)直线
交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
与椭圆
有公共的焦点，
的左､右焦点分别为
，
，该椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线
与轴，椭圆顺次交于，，
（点在椭圆左顶点的左侧），若
与
互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.
与椭圆有公共的焦点，的左､右焦点分别为，，该椭圆的离心率为.(1)求椭圆
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与轴，椭圆顺次交于，，（点在椭圆左顶点的左侧），若与互补，试问直线是否经过一个定点？若直线经过一个定点，试求此定点坐标；若不经过，请说明理由.
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的焦点
的一个焦点．
上的一动点，过
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【推荐1】已知点
在抛物线
上，过点
且斜率为
的直线与抛物线的另一个交点为
.
（1）求
的值和抛物线的焦点坐标；
（2）求弦长
.
在抛物线上，过点且斜率为的直线与抛物线的另一个交点为.（1）求
的值和抛物线的焦点坐标；（2）求弦长
.
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【推荐2】在直角坐标系
中，抛物线Γ：
上的点M与Γ的焦点F的距离为2，点M到y轴的距离为
.
(1)求Γ的方程：
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与Γ交于A，B两点，求
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【推荐1】设抛物线
的焦点为
，抛物线上的点到
轴的距离为
．为抛物线的焦点弦，点
在抛物线的准线上，
为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接
，
，
，分别将其斜率记为，
，，试问
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．（1）求
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，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】设抛物线：
，为的焦点，过的直线L与相交于两点．
（1）设L的斜率为1，求的大小；
（2）求证：
是一个定值．
：，为的焦点，过的直线L与相交于两点．（1）设L的斜率为1，求
的大小；（2）求证：
是一个定值．
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和
的焦点分别为
．
的值；
分别与抛物线
和
并延长交抛物线
，连接
并延长交抛物线
的值．
【推荐1】如图，抛物线
的焦点为F，点A为抛物线上的一动点，直线AF交抛物线于另一点B，当直线
的斜率为1时，线段的中点的横坐标为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的纵坐标的取值范围．
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【推荐2】已知过点
作动直线
与抛物线
相交于，两点.
（1）当直线的斜率是时，
，求抛物线
的方程；
（2）设，的中点是，利用（1）中所求抛物线，试求点的轨迹方程.
作动直线与抛物线相交于，两点.（1）当直线的斜率是
时，，求抛物线的方程；（2）设
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与C交于A，B两点且
.
与C交于M，N两点，且
与
相交于点T，证明：点T在定直线上.
