1 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以
为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2445次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知
是抛物线
的焦点，
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于
两点，且线段的中点坐标为
，求直线的斜率.
是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率.
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2023-09-27更新
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904次组卷
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12卷引用：黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）拔高能力练（人教A）（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拔高数学试题（二）河南省焦作市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期期末拓展数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（1）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点关于抛物线的准线的对称点为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于
，
两点，求
．
的焦点关于抛物线的准线的对称点为．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．
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2023-04-04更新
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261次组卷
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7卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
4 . 已知抛物线的焦点为
到双曲线
的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过动点
作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点
的轨迹方程．
的焦点为到双曲线的渐近线的距离为1．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过动点
作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程．
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2022-11-28更新
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763次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线的顶点是坐标原点
，而焦点是双曲线
的右顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．
的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．
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名校
6 . 已知直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线
交于两点
(1)求抛物线的方程；
(2)若点在抛物线上，且
的重心
在
轴上，求当点到
距离最小时，直线的方程.
经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线
的方程；(2)若点
在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.
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2022-05-23更新
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643次组卷
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3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
7 . 已知抛物线
，点F为其焦点，且点F到其准线l的距离为4.
(1)求抛物线T的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点
的直线m与抛物线T交于B，C两点.记直线AB，AC的斜率分别为
，
，若
，求直线m的方程.
，点F为其焦点，且点F到其准线l的距离为4.(1)求抛物线T的方程；
(2)设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点
的直线m与抛物线T交于B，C两点.记直线AB，AC的斜率分别为，，若，求直线m的方程.
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2022-04-30更新
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772次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
黑龙江省大庆市东风中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点
.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的标准方程.
的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的标准方程.
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2022-02-22更新
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1636次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第三次验收数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第三次验收数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【夯实基础70题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F，直线
与x轴交于N，与C交于M，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的直线与C交于A，B，且M在以为直径的圆上，求直线的方程.
的焦点为F，直线与x轴交于N，与C交于M，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)斜率为1的直线与C交于A，B，且M在以
为直径的圆上，求直线的方程.
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2022-01-30更新
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286次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第五次验收考试文科数学试题
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与轴交于
，与交于
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设、是上两点，其横坐标之和为
，且在以为直径的圆上，求直线的方程.
的焦点为，直线与轴交于，与交于，且.(1)求抛物线
的方程；(2)设
、是上两点，其横坐标之和为，且在以为直径的圆上，求直线的方程.
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2022-01-30更新
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418次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高三上学期第五次验收考试理科数学试题
