1 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.

2 . 已知是抛物线：的焦点，为上一点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程．

3 . 已知椭圆的中心在坐标原点，且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)抛物线的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.

4 . 求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程；
(2)准线方程为的抛物线的标准方程；
(3)焦点，，一个顶点为的双曲线的标准方程.

5 . 已知抛物线的焦点为到双曲线的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程．

6 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．

7 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，开口向右，焦点为，抛物线上一点的纵坐标为4，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交拋物线于两点，判断以为直径的圆是否过原点，并说明理由.

8 . 已知抛物线：的焦点到双曲线的渐近线距离为，且抛物线的焦点与椭圆：的右焦点F重合，直线与椭圆相交于A，B两点，若.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求椭圆的标准方程.

9 . 已知抛物线经过点，其焦点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)设点在抛物线上，试问在直线上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 如图，已知点为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．

(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为，求关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．