1 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为（为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点的直线经过点且与物线交于两点，求证：；
(3)过作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.

3 . 汽车前灯反射镜曲面设计为抛物曲面（即由抛物绕其轴线旋转一周而成的曲面）.其设计的光学原理是：由放置在焦点处的点光源发射的光线经抛物镜面反射，光线均沿与轴线平行方向路径反射，而抛物镜曲面的每个反射点的反射镜面就是曲面（线）在该点处的切面（线）.定义：经光滑曲线上一点，且与曲线在该点处切线垂直的直线称为曲线在该点处的法线.设计一款汽车前灯，已知灯口直径为20cm，灯深25cm（如图1）.设抛物镜面的一个轴截面为抛物线C，以该抛物线顶点为原点，以其对称轴为x轴建立平面直角坐标系（如图2）抛物线上点P到焦点距离为5cm，且在x轴上方.研究以下问题：

(1)求抛物线C的标准方程和准线方程.
(2)求P点坐标.
(3)求抛物线在点P处法线方程.
(4)为证明（检验）车灯的光学原理，求证：由在抛物线焦点F处的点光源发射的光线经点P反射，反射光线所在的直线平行于抛物线对称轴.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x²=2py(p>0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别作拋物线C的切线交于点P.
（1）求证∶点P的纵坐标为定值；
（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.

7 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点，且斜率，求面积的最小值；
(3)若直线，与相切，求证：直线也与相切.

8 . 已知为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．
①若，求证：直线过定点；
②若，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．