1 . 已知曲线下面给出的三个问题，从中任选出一个问题，然后对选择的问题进行求解.
①若写出曲线的方程，指出曲线的名称，并求出该曲线的对称轴方程､顶点坐标､焦点坐标､及的取值范围；
②若写出曲线的方程，并求经过点(-1，0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；
③若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点，此两点满足条件：无论如何变化，这两点都不在曲线上.

2 . 已知抛物线的焦点为，为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.
（1）若点在点的右侧,当点的横坐标为3，且为等边三角形，求的方程.
（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为，交轴于点，且.
①求证：点的坐标为.
②求点到直线的距离的取值范围.

3 . 已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，则存在横坐标的点、、有（       ）

A．0个

B．2个

C．有限个，但多于2个

D．无限多个

4 . 若抛物线y²＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（       ）

A．p＜1

B．p＞1

C．p＜2

D．p＞2

5 . 已知抛物线x²=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S₁，S₂，S₃.

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求的取值范围.

6 . 已知点,动点的轨迹为,动点满足,则的最小值为_____.

7 . 抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8 . 在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.

9 . 已知曲线
(1)若求出该曲线的对称轴方程、顶点坐标、焦点坐标、及的取值范围；
(2)若求经过点(-1,0)且与曲线只有一个公共点的直线方程；
(3)若请在直角坐标平面内找出纵坐标不同的两个点,此两点满足条件:无论如何变化,这两点都不在曲线上.

10 . 已知抛物线上距离点最近的点恰好是其顶点，则的取值范围是_____________.