抛物线定义的理解练习题及答案-江西高中数学-组卷网

2023·湖南永州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

已知圆的弦长求方程或参数抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

1 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，圆与直线相交于两点，与线段相交于点，且．若是线段上靠近的四等分点，则抛物线的方程为________．

2023-09-21更新 | 1364次组卷 | 11卷引用：江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 若抛物线

上的点

到其焦点

的距离为3，则

__________.

2023-11-21更新 | 796次组卷 | 14卷引用：江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·山东青岛·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解

名校

3 . 抛物线

上一点

的纵坐标为2，则点

与抛物线焦点

的距离为（）

A．2

B．

C．3

D．4

2023-06-27更新 | 261次组卷 | 3卷引用：江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题

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22-23高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求点到直线的距离求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围渐近线综合问题

4 . 如图所示，双曲线

与抛物线

有公共焦点

，过

作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点

，延长

与抛物线

相交于点

，若

，双曲线

的离心率为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-11更新 | 1600次组卷 | 6卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

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2023·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知点

为抛物线

的焦点，点

在抛物线上，且

.
(1)求抛物线

的方程；
(2)过点

分别作两条互相垂直的直线与抛物线

分别交于

与

，记

的面积分别为

，求

的最小值.

2023-03-26更新 | 651次组卷 | 5卷引用：江西省部分学校2023届高三联考数学（文）试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用抛物线定义的理解

名校

解题方法

定义法求焦半径

6 . 过抛物线

（p＞0）的焦点F的直线交抛物线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，设

，

，若n，

，

成等比数列，则

（）

A．	B．3
C．3或	D．

2023-02-17更新 | 547次组卷 | 4卷引用：江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题

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21-22高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

7 . 已知动圆圆心在抛物线

上，且动圆恒与直线

相切，则此动圆必过定点（）

A．

B．

C．

D．

2022-09-29更新 | 702次组卷 | 5卷引用：江西省南昌市南昌县莲塘一中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高三·云南昆明·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

8 . 已知抛物线

上的动点

到焦点

的距离最小值是3，经过点

的直线

与

有且仅有一个公共点，直线

与

交于

，则（）

A．抛物线

的方程为

B．满足条件的直线

有2条

C．焦点

到直线

的距离为2或

或

D．

2022-08-22更新 | 882次组卷 | 6卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二下·江西抚州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题面积问题

9 . 如图，抛物线

：

的焦点为

，圆

：

，

为抛物线上一点，且

，过

作圆

的两条切线，切点分别为

，

，则

的取值范围为______.

2022-07-09更新 | 460次组卷 | 3卷引用：江西省抚州市2021-2022学年高二下学期学生学业发展水平测试（期末）数学（理）试题

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19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1337次组卷 | 12卷引用：江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文）试题

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