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解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,点是曲线上一点.
(1)若,求点的坐标;
(2)若直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆过点,求.
(1)若,求点的坐标;
(2)若直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆过点,求.
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2 . 已知抛物线:上任意一点到焦点的距离比到轴的距离大1.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线,满足,,交于,两点,交于,两点.求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线,满足,,交于,两点,交于,两点.求四边形面积的最小值.
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3 . 已知抛物线的焦点为F,A为抛物线上一点,延长交抛物线于点B,抛物线的准线与x轴的交点为K,,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)求的面积.
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4 . 已知抛物线的焦点F,点在抛物线C上.
(1)求;
(2)过点M向x轴作垂线,垂足为N,过点N的直线l与抛物线C交于A,B两点,证明:(O为坐标原点).
(1)求;
(2)过点M向x轴作垂线,垂足为N,过点N的直线l与抛物线C交于A,B两点,证明:(O为坐标原点).
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点在轴的正半轴上,点在物物线内,若抛物线上一动点到两点距离之和的最小值为4.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于两点,求弦的长度.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)直线过抛物线的焦点且倾斜角为,并与抛物线相交于两点,求弦的长度.
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6 . 已知抛物线的焦点为,为上一点且纵坐标为4,轴于点,且.
(1)求的值;
(2)已知点,是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
(1)求的值;
(2)已知点,是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
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7 . 已知P为抛物线C:()上一点,且点P到抛物线的焦点F的距离为12,到y轴的距离为10.
(1)求p的值;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,求AB中点M的轨迹方程.
(1)求p的值;
(2)过点F作直线l交C于A,B两点,求AB中点M的轨迹方程.
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解题方法
8 . 在直角坐标系中,抛物线Γ:上的点M与Γ的焦点F的距离为2,点M到y轴的距离为.
(1)求Γ的方程:
(2)直线:与Γ交于A,B两点,求的面积.
(1)求Γ的方程:
(2)直线:与Γ交于A,B两点,求的面积.
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9 . 如图,已知M是抛物线C:()上一点,F是抛物线C的焦点,以Fx为始边,FM为终边的,且,l为抛物线C的准线,O为原点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N,过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证:M,O,E三点共线.
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10 . 如图,已知抛物线的方程为,焦点为,过抛物线内一点作抛物线准线的垂线,垂足为,与抛物线交于点,已知,,.
(1)求的值;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,,若存在,使得,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)斜率为的直线过点,且与曲线交于不同的两点,,若存在,使得,求实数的取值范围.
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