1 . 已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．
(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．

2 . 设动点到定点的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程；

3 . 已知为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

5 . 如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.

6 . 叙述抛物线的定义，并推导抛物线的一个标准方程.

7 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上的点到其焦点的距离等于5.

（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，若，求三角形的面积.