抛物线定义的理解多选题练习题及答案-四川高中数学-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

解题方法

定义法求焦半径

1 . 如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（）

A．	B．四边形的面积为
C．	D．的取值范围为

2024-03-21更新 | 69次组卷 | 1卷引用：四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·四川凉山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线

交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标是

B．焦点到准线的距离是4

C．

的最小值为8

D．若点P的坐标为

，则

的最小值为6

2024-02-12更新 | 101次组卷 | 1卷引用：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高二上·辽宁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

3 . 在直角坐标系

中，已知点

，直线

，过

外一点

作

的垂线，垂足为

，且

，记动点

的轨迹为

，过点

作

的切线，该切线与

轴分别交于

两个不同的点，则下列结论正确的是（）

A．动点

的轨迹方程为

B．当

时，

三点共线

C．对任意点

（除原点

外），都有

D．设

，则

的最小值为4

2024-01-17更新 | 265次组卷 | 3卷引用：四川省眉山市仁寿县两校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题

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23-24高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法抛物线定义的理解独立事件的判断求投影向量

名校

解题方法

定义法求焦半径向量法求空间距离

4 . 下列说法中正确的是（）

A．若空间向量

，

，则向量

在向量

上的投影向量是

B．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第二枚反面朝上”为事件

，“两枚硬币朝上的面相同”为事件

，则事件

与事件

相互独立

C．直线

的方向向量为

，且

过点

，则点

到直线

的距离为2

D．两个顶点在抛物线

上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数有且仅有两个

2024-01-10更新 | 355次组卷 | 2卷引用：四川省眉山市仁寿县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2023-12-28更新 | 1162次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3

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23-24高二上·江西南昌·期中

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

6 . 已知抛物线

的焦点

到准线的距离为

，过点

的直线与抛物线交于

、

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若

，则点

到

轴的距离为

B．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线至多有

条

C．

是准线上一点，

是直线

与

的一个交点，若

，则

D．

2023-11-19更新 | 1061次组卷 | 7卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

7 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1592次组卷 | 12卷引用：四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）

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22-23高二上·福建厦门·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 2022年11月29日23时08分，我国自主研发的神舟十五号载人飞船成功对接于空间站“天和”核心舱前向端口，并实现首次太空会师．我国航天员在实验舱观测到一颗彗星划过美丽的地球，彗星沿一抛物线轨道运行，地球恰好位于这条抛物线的焦点．当此彗星离地球4千万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为