23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
1 . 已知
为抛物线
：
的焦点，
为坐标原点.过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
，
两点，与
轴交于点
.
(1)若点
在抛物线上，求
；
(2)若
的面积为
，求实数
的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点
作圆的两条切线，与曲线交于另外两点
，
时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.(1)若点
在抛物线上，求；(2)若
的面积为，求实数的值；(3)是否存在以
为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
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2023-09-13更新
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1373次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为
．
(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点
的最短距离为
，求a的值；
(3)当
时，设点F为椭圆E的右焦点，
，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、
、
，若
，求
的周长．
，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为．(1)若a=2，求椭圆E的标准方程；
(2)以椭圆E的右顶点为焦点的抛物线G，若G上动点M到点
的最短距离为，求a的值；(3)当
时，设点F为椭圆E的右焦点，，直线l交E于P、Q（均不与点A重合）两点，直线l、AP、AQ的斜率分别为k、、，若，求的周长．
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2023-03-16更新
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416次组卷
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3卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
解题方法
3 . 已知点到点
的距离等于它到直线
的距离，
(1)求点的轨迹方程;
(2)若
，求
周长的最小值.
到点的距离等于它到直线的距离，(1)求点
的轨迹方程;(2)若
，求周长的最小值.
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4 . 已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点．
(1)若点M纵坐标为
，求M与焦点的距离；
(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB为常数；
(3)是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
(1)若点M纵坐标为
，求M与焦点的距离；(2)若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yAyB为常数；
(3)是否存在t，使得yAyB＝1且yPyQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由．
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5 . 如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
(1)判断该飞行器是否经过线段EF的中点O，并判断小镇A是否会受到该飞行器的噪音污染？
(2)小镇B受该飞行器噪音污染的最强等级为多少级？
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2021-12-20更新
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400次组卷
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2卷引用：上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为F，经过x轴正半轴上
点的直线l交于不同的两点A和B．
（1）若
，求点A的坐标；
（2）若
，求证：
为钝角；
（3）若
，且直线
，
与
有且只有一个公共点E，问：
的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．
的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．（1）若
，求点A的坐标；（2）若
，求证：为钝角；（3）若
，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．
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名校
7 . 已知二次曲线
的方程为
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若抛物线
与共焦点,求抛物线L上的动点A到点
的最小值
(3)
为正常数,且
是否存在两条曲线
其交点P与点
满足
若存在,求的值；若不存在,请说明理由.
的方程为(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
(2)若抛物线
与共焦点,求抛物线L上的动点A到点的最小值(3)
为正常数,且是否存在两条曲线其交点P与点满足若存在,求的值；若不存在,请说明理由.
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名校
8 . 已知抛物线，
是轴上一点，
是抛物线上任意一点.
（1）若
，求
的最小值；
（2）已知为坐标原点，若的最小值为
，求实数
的取值范围.
，是轴上一点，是抛物线上任意一点.（1）若
，求的最小值；（2）已知
为坐标原点，若的最小值为，求实数的取值范围.
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2019-06-13更新
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758次组卷
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2卷引用：上海市金山中学2018-2019学年高二5月月考数学试题
名校
9 . 已知动点
到点
和直线的距离相等.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）记点
，若
，求
的面积．
到点和直线的距离相等.（1）求动点
的轨迹方程；（2）记点
，若，求的面积．
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2020-02-01更新
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193次组卷
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4卷引用：2016届上海市高考最后冲刺模拟（一）（文）数学试题
