名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点的直线交
于两点
，点
在准线
上的射影为
，则（ ）
的焦点为，过点的直线交于两点，点在准线上的射影为，则（ ）A．若 ，则 |
B．若点 的坐标为 ，则 的最小值为4 |
C． |
D．若直线过点 且与抛物线有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条 |
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2023-03-04更新
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773次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 是抛物线
上一点，点
，
是圆
关于直线
的对称曲线
上的一点，则
的最小值是（ ）
是抛物线上一点，点，是圆关于直线的对称曲线上的一点，则的最小值是（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-02-04更新
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476次组卷
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2卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高二上学期期末教学质量测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知F为抛物线的焦点，为抛物线的准线，、为抛物线上任意两点，
，
为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点，为抛物线的准线，、为抛物线上任意两点，，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）| A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 |
B． 与到距离之和的最小值为3 |
C．若直线 过F，则抛物线在、两点处的切线互相垂直 |
D．若直线 与 的斜率之积为 ，则直线过点 |
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名校
解题方法
4 . 设曲线上任意一点到直线
的距离比它到点
的距离大1，下列结论正确的是（ ）
上任意一点到直线的距离比它到点的距离大1，下列结论正确的是（ ）| A．曲线的方程为 |
B．若曲线上的一点到点的距离为4，则点的纵坐标是 |
C．已知曲线上的两点， 到点的距离之和为10，则线段 的中点横坐标是5 |
D．已知 ，是曲线上的动点，则 的最小值为5 |
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2023-01-15更新
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270次组卷
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2卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
14-15高二上·福建莆田·期中
名校
5 . 若
，为抛物线
的焦点，为抛物线上任意一点，则
的最小值为_______ .
，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为
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2018-12-07更新
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2194次组卷
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10卷引用：2013-2014学年福建省莆田第八中学高二上学期期中考试理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年福建省莆田第八中学高二上学期期中考试理科数学试卷2014-2015学年河北邢台一中高二上学期期中考试文科数学试卷2014-2015学年山东省济南第一中学高二下学期期中考试文科数学试卷【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题【校级联考】江西省吉安市几所重点中学2018-2019学年高二上学期联考数学（文）试题陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题2陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题1上海市民立中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题广东省中山市华侨中学港澳台班2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题21 第三章 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）
名校
6 . 已知点
是抛物线
上的动点，则
的最小值为
是抛物线上的动点，则的最小值为| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2019-01-01更新
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1660次组卷
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8卷引用：【市级联考】河北省邢台市2019届高三上学期一轮摸底考试（12月）数学（理）试题
【市级联考】河北省邢台市2019届高三上学期一轮摸底考试（12月）数学（理）试题吉林省扶余市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题2019届贵州省黔南州高三上学期期末数学试卷理科试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题19 抛物线（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题20 抛物线（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题21 抛物线（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
解题方法
7 . 已知抛物线
的准线为
，焦点为，过点的直线与抛物线交于
两点，
于
，则下列说法正确的是（ ）
的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，于，则下列说法正确的是（ ）A．以 为直径的圆与准线相切 |
B．若，则 |
C．设 ，则 |
| D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条 |
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解题方法
8 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点与圆
的圆心重合，为上一动点，点
.若
的最小值为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于
四点，且满足
，求直线的方程．
的顶点在坐标原点，焦点与圆的圆心重合，为上一动点，点.若的最小值为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点的直线
与抛物线和圆从左向右依次交于四点，且满足，求直线的方程．
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解题方法
9 . 如图所示，已知是抛物线
的焦点，点是抛物线上一动点，点
，
的最小值为
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过直线
上一动点作抛物线的两条切线
、
，切点分别为、，证明：直线过定点.
是抛物线的焦点，点是抛物线上一动点，点，的最小值为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过直线
上一动点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，证明：直线过定点.
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2021-07-09更新
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442次组卷
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3卷引用：河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，点
，点为抛物线上的动点.
（1）若的最小值为
，求实数
的值；
（2）设线段
的中点为，其中为坐标原点，若
，求
外接圆的方程.
的焦点为，点，点为抛物线上的动点.（1）若
的最小值为，求实数的值；（2）设线段
的中点为，其中为坐标原点，若，求外接圆的方程.
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2020-08-06更新
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497次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题
湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟(一)文科数学试题湘豫名校2020届高三联考(6月)数学（文科)试题（已下线）2.3.2+抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）2.4.2+抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（1）（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）考点37 抛物线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
