1 . 已知抛物线的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．

2 . 已知为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，记的面积为的面积为，求的取值范围．

4 . 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，它与抛物线相交于A、B两点．求A、B两点间的距离．

5 . 已知抛物线的焦点为.
(1)求抛物线的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线得到的弦长为3．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设两条不同的直线m与直线l交于E的右焦点F，且互相垂直，直线l交椭圆E于点A，B，直线m交椭圆E于点C，D，探究：A、B、C、D四个点是否可以在同一个圆上？若可以，请求出所有这样的直线m与直线l；否则请说明理由．

7 . 已知椭圆且经过，，，中的三点，抛物线，椭圆的右焦点是抛物线的焦点．
(1)求曲线，的方程；
(2)点P是椭圆的点，且过点P可以作抛物线的两条切线，切点为A，B，求三角形面积的最大值．

8 . 离心率为e的椭圆经过抛物线的焦点，且直线是双曲线的一条渐近线．椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线过x轴上一定点，求（用含m的式子表示）．

9 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

10 . 已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．