名校
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,且.
(1)求的值;
(2)若直线l与交于M,N两点,与交于P,Q两点,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且,证明:为定值.
(1)求的值;
(2)若直线l与交于M,N两点,与交于P,Q两点,M,P在第一象限,N,Q在第四象限,且,证明:为定值.
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2023-09-01更新
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777次组卷
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6卷引用:湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题
湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考(一)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,两点,过,分别向抛物线的准线作垂线,设交点分别为,,为准线上一点.
(1)若,求的值;
(2)若点为线段的中点,设以线段为直径的圆为圆,判断点与圆的位置关系.
(1)若,求的值;
(2)若点为线段的中点,设以线段为直径的圆为圆,判断点与圆的位置关系.
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2023-08-02更新
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275次组卷
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4卷引用:【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学文试题
3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,且也是抛物线:的焦点,为椭圆与抛物线在第一象限的交点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆交于,两点,存在一点使,判断直线是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆交于,两点,存在一点使,判断直线是否经过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆:的右顶点与抛物线的焦点重合,且椭圆的离心率为.
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为,点为坐标原点,直线:与交于两点,圆过,,交于点,,直线,分别交于另一点,.证明:直线过定点.
(1)求的方程
(2)椭圆的左顶点为,点为坐标原点,直线:与交于两点,圆过,,交于点,,直线,分别交于另一点,.证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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解题方法
6 . 已知点在抛物线C:上,过P作圆的两条切线,分别交C于A,B两点,且直线AB的斜率为,若F为C的焦点,为C上的动点,N是C的准线与坐标轴的交点,则( )
A. | B. |
C.的最大值是 | D.的最大值是 |
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2023-06-03更新
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582次组卷
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3卷引用:湖南省普通高中2023届高三高考前模拟数学试题
7 . 已知双曲线的离心率为2,右焦点与抛物线的焦点重合,双曲线的左、右顶点分别为,,点为第二象限内的动点,过点作双曲线左支的两条切线,分别与双曲线的左支相切于两点,,已知,的斜率之比为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)直线是否过定点?若过定点请求出定点坐标,若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和,求的取值范围.
参考结论:点为双曲线上一点,则过点的双曲线的切线方程为.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:离心率为,一个焦点位于抛物线的准线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l交椭圆C于A,B两点,点,直线分别交轴于点,且.
①问直线l是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由;
②求点P到直线l的距离的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l交椭圆C于A,B两点,点,直线分别交轴于点,且.
①问直线l是否经过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由;
②求点P到直线l的距离的最大值.
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9 . 已知抛物线的焦点为,准线为,过的直线与抛物线交于、两点,为线段中点,、、分别为、、在上的射影,且,则下列结论中正确的是( )
A.的坐标为 | B. |
C.、、、四点共圆 | D.直线的方程为 |
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10 . 已知拋物线和圆.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
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2023-05-05更新
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1634次组卷
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3卷引用:江苏省南京市2023届高三二模数学试题