名校
1 . 已知抛物线,为其焦点,,,三点都在抛物线上,且,直线,,的斜率分别为,,.
(1)求抛物线的方程,并证明;
(2)已知,且,,三点共线,若且,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程,并证明;
(2)已知,且,,三点共线,若且,求直线的方程.
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2023-05-11更新
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729次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
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2023-02-14更新
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753次组卷
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2卷引用:内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理科)
解题方法
3 . 如图,已知是抛物线上的三个点,且直线分别与抛物线相切,为抛物线的焦点.
(1)若点的横坐标为,用表示线段的长;
(2)若,求点的坐标;
(3)证明:直线与抛物线相切.
(1)若点的横坐标为,用表示线段的长;
(2)若,求点的坐标;
(3)证明:直线与抛物线相切.
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解题方法
4 . 抛物线上的点到轴的距离为,到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若点在第一象限,过作直线交抛物线于另一点,且直线与直线交于点,过作轴的垂线交于.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若点在第一象限,过作直线交抛物线于另一点,且直线与直线交于点,过作轴的垂线交于.证明:直线过定点.
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2023-03-30更新
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596次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题
新疆乌鲁木齐地区2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三第二次质量监测数学(理)试题
5 . 已知抛物线,直线交抛物线于和两点且与轴的正半轴交于.
(1)求证:,;
(2)若,为抛物线的焦点,在第一象限,连接交抛物线于,已知,,求直线的斜率.
(1)求证:,;
(2)若,为抛物线的焦点,在第一象限,连接交抛物线于,已知,,求直线的斜率.
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解题方法
6 . 已知抛物线(其中)的焦点为,点、分别为抛物线上两个动点,满足以为直径的圆过点,设点为的中点,当时,点的坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线、与抛物线的另一个交点分别为、,点、分别为、的中点,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线、与抛物线的另一个交点分别为、,点、分别为、的中点,证明:直线过定点.
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解题方法
7 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线:相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点、,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点、,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
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2022-12-17更新
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405次组卷
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2卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线上的点到其焦点的距离为.
(1)求和的值;
(2)若直线交抛物线于、两点,线段的垂直平分线交抛物线于、两点,求证:、、、四点共圆.
(1)求和的值;
(2)若直线交抛物线于、两点,线段的垂直平分线交抛物线于、两点,求证:、、、四点共圆.
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2022-09-01更新
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1639次组卷
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11卷引用:四川省泸州市2021届高三三模数学(文)试题
四川省泸州市2021届高三三模数学(文)试题(已下线)第46讲 解析几何中的四点共圆问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 综合拔高练(已下线)专题7 解决曲线的几何性质的运算(提升版)四川省南充市阆中中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学(文)试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点2 圆锥曲线中的四点共圆问题(二)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
22-23高二上·浙江·期末
名校
解题方法
9 . 设点为抛物线:()的动点,是抛物线的焦点,当时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当在第一象限且时,过作斜率为,的两条直线,,分别交抛物线于点,,且,证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标;
(3)是否存在定圆:,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)当在第一象限且时,过作斜率为,的两条直线,,分别交抛物线于点,,且,证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标;
(3)是否存在定圆:,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2022-09-29更新
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689次组卷
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4卷引用:高中数学 高二上-8
名校
解题方法
10 . 已知抛物线E:()上一点Q到其焦点的距离为.
(1)求抛物线E的方程,
(2)设点P在抛物线E上,且,过P作圆C:的两条切线,分别与抛物线E交于点M,N(M,N两点均异于P).证明:直线MN经过R.
(1)求抛物线E的方程,
(2)设点P在抛物线E上,且,过P作圆C:的两条切线,分别与抛物线E交于点M,N(M,N两点均异于P).证明:直线MN经过R.
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2022-04-18更新
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939次组卷
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4卷引用:湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题
湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题