名校
解题方法
1 . 已知过点
的动直线
与抛物线
相交于
、
两点．
(1)当直线
的斜率是
时，
．求抛物线
的方程；(2)对（1）中的抛物线
，当直线的斜率变化时，设线段
的中垂线在
轴上的截距为
，求的取值范围．
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2024-03-24更新
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377次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 若抛物线
的焦点到它的准线距离为1，则实数m=
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2024-03-14更新
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757次组卷
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3卷引用：上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
3 . 已知抛物线
为抛物线
上四点，点
在轴左侧，满足
.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标；
(2)设线段
的中点为
.证明：直线
与轴垂直；
(3)设圆
，若点为圆上动点，设
的面积为
，求的最大值.
为抛物线上四点，点在轴左侧，满足.(1)求抛物线
的准线方程和焦点坐标；(2)设线段
的中点为.证明：直线与轴垂直；(3)设圆
，若点为圆上动点，设的面积为，求的最大值.
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名校
解题方法
4 . 如图，已知椭圆
，抛物线
，点A是椭圆
与抛物线
的一个交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B、M不同于A）．
(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
(2)若直线l过椭圆的右焦点，求
面积的最大值及此时直线l的方程；
(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
，抛物线，点A是椭圆与抛物线的一个交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B、M不同于A）．(1)若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，求p的值；
(2)若直线l过椭圆的右焦点，求
面积的最大值及此时直线l的方程；(3)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
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2023-05-11更新
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574次组卷
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2卷引用：上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
，其焦点F到准线的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求
的面积.
，其焦点F到准线的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；
(2)若O为坐标原点，斜率为2且过焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点，求
的面积.
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2023-04-21更新
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933次组卷
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5卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高二下学期第二阶段质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1693次组卷
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4卷引用：上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知是椭圆
与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）
是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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1055次组卷
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6卷引用：上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市虹口区2023届高考一模数学试题（已下线）核心考点03椭圆与双曲线（1）上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题9-1 圆锥曲线（选填）-3（已下线）模块六 平面解析几何-2
22-23高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点
的直线与抛物线C交于
、
两个不同的点（均与点
不重合），设直线
、
的斜率分别为
、
，求证：
为定值.
的焦点F到准线的距离为.(1)求抛物线C的方程；
(2)设点E是抛物线C上任意一点，求线段EF中点D的轨迹方程；
(3)过点
的直线与抛物线C交于、两个不同的点（均与点不重合），设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.
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名校
9 . 已知抛物线的顶点为原点，准线为
，则抛物线的方程为_________ ．
的顶点为原点，准线为，则抛物线的方程为
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2022-11-06更新
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376次组卷
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2卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
10 . 如图，已知点
为抛物线
的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得
的重心G在x轴上，直线
交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记
，
的面积分别为
，
．
(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求
关于t的函数关系式；
(3)求的最小值及此时点G的坐标．
为抛物线的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线交x轴于点Q，且Q在点F的右侧，记，的面积分别为，．(1)求p的值及抛物线的准线方程；
(2)设A点纵坐标为
，求关于t的函数关系式；(3)求
的最小值及此时点G的坐标．
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2022-08-12更新
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879次组卷
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4卷引用：上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题
上海市松江一中2022届高三下学期3月阶段测试数学试题（已下线）第15讲 抛物线 - 1（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
