1 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以
为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2453次组卷
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12卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
2 . 已知抛物线
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在抛物线
上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线
与抛物线交于另一点
，证明：
为定值.
(3)过点
作圆
的两条切线，与
轴分别交于
两点，求
面积取得最小值时对应的
的值.
的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程.(2)若直线
与抛物线交于另一点，证明：为定值.(3)过点
作圆的两条切线，与轴分别交于两点，求面积取得最小值时对应的的值.
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3 . 已知以
为焦点的抛物线
的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线
、
，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为
、
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点P的纵坐标为1，计算
的值；
(3)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．
为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线、，其中A、B为切点，设直线、的斜率分别为、．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若点P的纵坐标为1，计算
的值；(3)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标．
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4 . 已知为抛物线
的焦点，
为坐标原点，
为
的准线上的一点，直线
的斜率为
，
的面积为4.
(1)求的方程；
(2)抛物线在轴上方一点的横坐标为
，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为
、，求证：直线
的斜率为定值.
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.(1)求
的方程；(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为、，求证：直线的斜率为定值.
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2023-11-17更新
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642次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题
陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）肇庆市香山中学2024届高三数学四月月考试卷
解题方法
5 . 在①焦点到准线的距离是2，②准线方程是
，③通径的长等于4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：，___________.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C相交于点A，B，求证：
.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
，③通径的长等于4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：
，___________.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
与抛物线C相交于点A，B，求证：.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的方程为
，直线
为抛物线的准线，点
，且
为抛物线上的不同两点，若有与垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线过定点．
，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线
过定点．
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2023-11-19更新
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1030次组卷
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5卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2022-2023 学年高二上学期期中检测文科数学试卷
7 . 已知抛物线
，为坐标原点，焦点在直线
上．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，
两点，直线
，
分别与圆
交于点，
两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线
恒过定点．
，为坐标原点，焦点在直线上．(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．①求证：
为定值；②求证：直线
恒过定点．
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2023-03-30更新
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1774次组卷
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8卷引用：江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.
江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于
两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1699次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线
与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
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2023-03-31更新
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424次组卷
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5卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
10 . 已知椭圆：
，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线
的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线，的斜率分别为，.
(1)求抛物线的方程及
的值；
(2)求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标；
(3)若直线交椭圆于、
两点，
分别是
、
的面积，求
的最小值.
：，以椭圆的右焦点为焦点的抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点，设直线，的斜率分别为，.(1)求抛物线
的方程及的值；(2)求证：直线
过定点，并求出这个定点的坐标；(3)若直线
交椭圆于、两点，分别是、的面积，求的最小值.
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2022-11-24更新
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560次组卷
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3卷引用：四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题
四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(理)试题四川省德阳市德阳市第五中学2022-2023学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22
