1 . 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点.点P到抛物线的准线的距离为.

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)如图过抛物线的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A，B两点（点A在x轴下方），直线交椭圆于另一点Q.记，的面积分别记为，当恰好平分时，求的值.

3 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若，求的值；
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．

4 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.

(1)求的方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点.请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

6 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值

7 . 椭圆的左焦点坐标为_____，以为焦点、坐标原点为顶点的抛物线方程为_____.

8 . 过圆：上的点作圆的切线，若直线过抛物线：的焦点．
（1）求直线与抛物线的方程；
（2）是否存在直线与抛物线交于、与圆交于、，使，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（Ⅱ）记△，△的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

10 . 已知抛物线的焦点为，那么_______；若P为该抛物线上的动点，则线段的中点M的轨迹方程为________．