解题方法
1 . 抛物线
的焦点为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
______ ,过F的直线l与C交于A,B两点,若线段AB中点的纵坐标为1,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df40ba57bb5819b4aaa38d514500052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb7b76d897de678faaf8221bafe217d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
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2022-02-08更新
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1150次组卷
|
2卷引用:广东省2022届高三一轮复习质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
(
)的焦点为
,过F作直线l交抛物线于M,N两点,则p=_______ ,
的最小值为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8db3b46f0bf8897318fb3d0114e56e55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fedd00a0f1b1c4fa88c2833ce2a069a7.png)
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2020-08-05更新
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2017次组卷
|
10卷引用:山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高二下学期3月线上考试数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三下学期第一次质量检测数学试题2020届天津市高三高考全真模拟数学试题(1)(已下线)考点29 抛物线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)强化卷08(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)黄金卷05 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)(已下线)考点62 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点1 圆锥曲线中的最值问题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题
21-22高二上·江苏南通·阶段练习
解题方法
3 . 抛物线的光学性质:平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点
双曲线的光学性质:从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上
这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面
卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜,如图
中心截面示意图
所示
反射镜中大的称为主镜,小的称为副镜,通常在主镜的中央开孔,成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜
中心截面是抛物线
,当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上,经过主镜反射,将会汇聚到卡塞格林焦点F处,但光线尚未完全汇聚时,又受到以F为焦点的凸双面镜
中心截面是双曲线D的一支
的反射,穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点
处
以
的中点为原点,
为x轴,建立平面直角坐标系
若
单位:米
,则抛物线C的方程为___________ 凹抛物面镜的口径MN为
,凸双面镜的口径ST为
,若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射,则双曲线D的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328101a059052fcb429274b3830f1360.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328101a059052fcb429274b3830f1360.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/10/1/2820178804998144/2821188751138816/STEM/8b0b7ad5-5190-4c66-bce1-bafb68f03b1d.png?resizew=422)
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解题方法
4 . 已知抛物线
:
(
)的焦点为
,则抛物线
的方程是______ ;若
是
上一点,
的延长线交
轴于点
,且
为
的中点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf8eb88cfd81f78a3dc0e35f5c2f102.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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解题方法
5 . 中国天眼FAST(500米口径球面射电天文望远镜),于2016年9月25日落成启用.天眼是当之无愧的国之重器,它的灵敏度是世界上排名第二的美国阿雷西博望远镜的三倍左右,它的直径达到了500米,它的反射面积相当于30个足球场的大小.如图是中国天眼的剖面,当我们观测某个方向的天体目标
时,在天体
和球心
到反射面点
的连线上选取一个点
作为抛物面的焦点,把以点
为中心周边的镜面通过下拉索拉动,使球面变形成抛物面(抛物面是指抛物线绕着他的对称轴旋转180°所得到的面),这个抛物面把天体目标发出的平行光聚焦到焦点
上,我们的接收机(馈源)就安装在这个焦点
上,可见虽然天眼是一个球面形状,但观测时球面已经变成抛物面了.若
垂直
并交于点
,
米,
米,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2b3247afa684b10c8e1da99cf33d5b.png)
___________ 米,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b33e0c12611a356e7cd3affe547b0ea.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a2b3247afa684b10c8e1da99cf33d5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b33e0c12611a356e7cd3affe547b0ea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/4/2887197794942976/2887926849101824/STEM/a7a8e494d99f48fead1548e5484a712f.png?resizew=553)
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名校
6 . 直线
过抛物线
的焦点
,且与
交于
两点,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
______ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52f1023b75ee83619e722acb06d1925.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52f1023b75ee83619e722acb06d1925.png)
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2019-12-04更新
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2423次组卷
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13卷引用:2020届山东省高考模拟考试数学试题(2019年12月)
2020届山东省高考模拟考试数学试题(2019年12月)2020届内蒙古赤峰二中普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学内蒙古赤峰二中2020届普通高等学校招生第三次统一模拟考试理科数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题19 抛物线(客观题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题20 抛物线(客观题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)(已下线)专题21 抛物线(客观题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第1课时)(第2课时)(练习)江苏省南京市2020-2021学年高二下学期期初数学试题(已下线)NO.5 方法专区——数学思想方法的应用四-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-1(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为
,准线为
,过焦点的直线交抛物线于
,
两点,分别过
,
作
的垂线,垂足为
,
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
____________ ;![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b219be4e156dfa271b7146c441c40fa0.png)
_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b72cabe46c279896f8b3e9954c7ad16b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2ba2238d6afe0187534155dd9ac48c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b8115446a8cb1b1d28c49b7d2606974.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df5be1440d099f464ef46dee39de6010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b219be4e156dfa271b7146c441c40fa0.png)
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2022-11-27更新
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514次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次段考数学试题
解题方法
8 . 椭圆
上一点P到右焦点F的距离为3,则P到左焦点的距离是______ ,顶点在原点的抛物线C的焦点也为F,则其标准方程为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e78f1a9cc4dedc05c175ab99b288b9f.png)
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9 . 填空题
(1)准线方程为
的抛物线的标准方程是________ .
(2)抛物线
上与焦点的距离等于6的点的坐标是________ .
(1)准线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
(2)抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac62b1ade07205ae2693ec1ab135def.png)
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2021-02-06更新
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763次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第三章 3.3 抛物线
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:
的焦点为
,则抛物线C的方程是________ ;若M是C上一点,FM的延长线交y轴于点N,且M为FN的中点,则|FN|=________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b3932717847eb0859019f07a7445ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae045f9b7daebb9f15b8769575f62484.png)
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2021-01-08更新
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807次组卷
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4卷引用:专题9.5 抛物线(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练
(已下线)专题9.5 抛物线(精练)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练福建省泉州晋江市磁灶中学、内坑中学2021届高三上学期期末联考数学试题北京市2023届高三数学模拟试题北京市顺义区第一中学2023届高三高考考前适应性检测数学试题