1 . 已知在平面直角坐标系中,抛物线的准线方程是.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线过点与抛物线交于、两点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线过点与抛物线交于、两点,求证:.
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名校
解题方法
2 . 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程;
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.
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2022-11-26更新
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537次组卷
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5卷引用:内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(理)试题
名校
3 . 已知抛物线C:的焦点与椭圆:的一个焦点重合.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:交抛物线C于,两点,O为原点,求证:.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l:交抛物线C于,两点,O为原点,求证:.
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2022-07-24更新
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3476次组卷
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8卷引用:陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高二下学期对抗赛理科数学试题
解题方法
4 . 已知抛物线C:(),过点作两条互相垂直的直线和,交抛物线C于A,B两点,交抛物线C于D,E两点,抛物线C上一点到焦点F的距离为3.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若线段AB的中点为M,线段DE的中点为N,求证:直线MN过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若线段AB的中点为M,线段DE的中点为N,求证:直线MN过定点.
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2022-04-19更新
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465次组卷
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3卷引用:山西省六校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,如图,过点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,,,四点,,分别为,的中点.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
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6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点,准线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦,以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么?先给出你的判断结论,再给出你的证明,并作出必要的图形.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若AB是过抛物线C的焦点F的弦,以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么?先给出你的判断结论,再给出你的证明,并作出必要的图形.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,过点且垂直于轴的直线交于,两点,为坐标原点,.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,,直线与交于,两点,直线与交于,两点,求证:为定值.
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2022-01-22更新
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576次组卷
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2卷引用:山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知点为抛物线的焦点,设,是抛物线上两个不同的动点,存在动点使得直线PA,PB分别交抛物线的另一点M,N,且,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:;
(3)当点P在曲线上运动时,求面积的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:;
(3)当点P在曲线上运动时,求面积的取值范围.
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2022-01-21更新
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4005次组卷
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4卷引用:浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题12 解析几何3(已下线)突破3.3 抛物线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)吉林省洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期阶段性考试数学试题
2021·全国·模拟预测
9 . 过原点O的直线与拋物线C:()交于点A,线段OA的中点为M,又点,.在下面给出的三个条件中任选一个填在横线处,并解答下列问题:
①,②;③的面积为.
(1)______,求拋物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,过y轴上的动点B作拋物线C的切线,切点为Q(不与原点O重合),过点B作直线l与OQ垂直,求证:直线l过定点.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
①,②;③的面积为.
(1)______,求拋物线C的方程;
(2)在(1)的条件下,过y轴上的动点B作拋物线C的切线,切点为Q(不与原点O重合),过点B作直线l与OQ垂直,求证:直线l过定点.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-12-30更新
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560次组卷
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4卷引用:江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题
江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(文)试题(已下线)解密16 抛物线方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试(二)(已下线)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷(六)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的顶点为原点,焦点F在x轴的正半轴,F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点,.直线l与抛物线交于异于N的两点A,B,且.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
(1)求抛物线方程和N点坐标;
(2)求证:直线AB过定点,并求该定点坐标.
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2021-12-08更新
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6108次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)专题11 解析几何2湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校2021-2022学年高三上学期第二次校内检测数学(文)试题河北省深州市长江中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(理)试题