1 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，抛物线的焦点是椭圆的顶点．
(1)求与的标准方程；
(2)已知直线与相切，与交于两点，且满足，求的值．

2 . 已知抛物线上一点到准线的距离为，焦点为，坐标原点为，直线与抛物线交于、两点（与点均不重合）．
(1)求抛物线的方程；
(2)若以为直径的圆过原点，求与的面积之和的最小值．

3 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.

4 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.

(1)求的方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于，两点.请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

6 . 如图，抛物线的焦点为，取垂直于轴的直线于抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且.

（1）求抛物线和圆的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线，且直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值.