1 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.

3 . 已知抛物线：的焦点到直线：的距离等于.

（1）求抛物线的方程及准线方程；
（2）设是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为､，求面积的最小值.

4 . 已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.

（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

6 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）记，若抛物线C上存在两点B，D，使为以P为顶点的等腰三角形，求直线的斜率的取值范围．

7 . 如图，已知抛物线C：的焦点F，过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设和所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为；②轴时，；③比M到y轴距离大1．

（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．

8 . 椭圆：的焦点到直线的距离为，离心率为.抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于，与交于.
（1）求椭圆及抛物线的方程；
（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆，拋物线，点，斜率为的直线交拋物线于两点，且，经过点的斜率为的直线与椭圆相交于两点.

（1）若拋物线的准线经过点，求拋物线的标准方程和焦点坐标：
（2）是否存在，使得四边形的面积取得最大值？若存在，请求出这个最大值及的值；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求的值;
（2）直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，求线段的长度．