1 . 如图，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且.
   
(1)求椭圆与抛物线的方程；
(2)直线与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值.

3 . 已知为抛物线的焦点，过的直线交于，两点，为的中点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若的中垂线与的准线交于点，且，求直线的斜率.

4 . 设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.

5 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

6 . 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，定点 点为的中点，动点满足.
(1)求点的轨迹的方程
(2)过点的直线交轨迹于两点，为上任意一点，直线交于两点，以为直径的圆是否过轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．

7 . 已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．