1 . 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，线段长度的最小值为.
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线，交于，两点，试问在准线上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（       ）

A．抛物线的方程为	B．直线一定过抛物线的焦点
C．线段长的最小值为	D．

3 . 抛物线C：的焦点为F，过x轴上一点（其点在F右侧）的直线l交C于A，B两点，且C在A，B两点处的切线交于点P．
(1)若l：，，求C的方程；
(2)证明：．

4 . 如图，抛物线上有三个不同的点，，（其中点在第一象限），抛物线的焦点在上，与轴交于点，且当点纵坐标为2时，.

(1)求抛物线方程；
(2)求面积最小时，点的坐标.

6 . 已知抛物线上点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若（位于轴上方）为抛物线上异于原点的两点，直线的斜率分别为，且满足，过点作，垂足为，设点，求的取值范围.

7 . 已知为抛物线上一点，是抛物线的焦点，且.

（1）求抛物线的方程；
（2）过圆上任意一点，作抛物线的两条切线、，与抛物线相切于点、，与轴分别交与点、，求四边形面积的最大值.

8 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

9 . 已知平面向量满足：.若对满足条件的任意，的最小值恰为.设，则的最大值为_______________________.

10 . 已知抛物线：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求直线的斜率，并求的取值范围.