1 . 已知抛物线:()的焦点为,点,过的直线交于,两点,当点的横坐标为1时,点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线,与的另一个交点分别为,,点,分别是,的中点,记直线,的倾斜角分别为,.求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线,与的另一个交点分别为,,点,分别是,的中点,记直线,的倾斜角分别为,.求的最大值.
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2024-01-11更新
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585次组卷
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3卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(五)云南省昆明市西山区2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)高二数学开学摸底考 01(人教A版,范围:空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
解题方法
2 . 设抛物线:(),圆:.已知上的点到的准线的距离的最大值为8.
(1)求;
(2)倾斜角为45°的直线与交于,两点,与交于,两点.
(ⅰ)若为圆的直径,求的面积;
(ⅱ)当取最大值时,求直线在轴上的截距.
(1)求;
(2)倾斜角为45°的直线与交于,两点,与交于,两点.
(ⅰ)若为圆的直径,求的面积;
(ⅱ)当取最大值时,求直线在轴上的截距.
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3 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则( )
A.抛物线的方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-11-14更新
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1150次组卷
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6卷引用:江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
4 . 已知抛物线上的任意一点到的距离比到x轴的距离大1.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线l与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点Q,求重心G的轨迹方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的直线l与抛物线交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,两条切线交于点Q,求重心G的轨迹方程.
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名校
5 . 如图,过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点,若且,则抛物线的方程为( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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2022-01-28更新
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839次组卷
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2卷引用:江西省宜春市铜鼓中学2021-2022学年高二下学期第一次月考非实验班数学(文)试题
解题方法
6 . 已知抛物线上的动点M到直线的距离比到抛物线E的焦点F的距离大.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)设点Q是直线上的任意一点,过点P(1,0)的直线l与抛物线E交于A、B两点,记直线AQ、BQ、PQ的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)设点Q是直线上的任意一点,过点P(1,0)的直线l与抛物线E交于A、B两点,记直线AQ、BQ、PQ的斜率分别为,证明:为定值.
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2021-09-06更新
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2147次组卷
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5卷引用:江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学(文)试题
江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学(文)试题江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学(理)试题安徽省合肥市重点高中2021-2022学年高三上学期8月联考文科数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线的焦点为F,抛物线C上的点到准线的最小距离为1.(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,l1与抛物线C交于A,B两点,l2与抛物线C交于C,D两点,M,N分别为弦AB,CD的中点,求|MF|·|NF|的最小值.
(2)过点F作互相垂直的两条直线l1,l2,l1与抛物线C交于A,B两点,l2与抛物线C交于C,D两点,M,N分别为弦AB,CD的中点,求|MF|·|NF|的最小值.
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2021-12-07更新
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1036次组卷
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21卷引用:2020届江西省上饶市高三三模数学(理)试题
2020届江西省上饶市高三三模数学(理)试题2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学(文)试题河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学(文科)试题河南省周口市信阳市重点高中2019-2020学年高三2月质量检测数学(理科)试题2020届河南省名校联盟高三4月教学质量检测数学(理)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》2020届宁夏石嘴山市第三中学高三第三次模拟考试数学(文)试题(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)《2020年高考押题预测卷》湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测文科数学试题河南省名校联盟2020届高考(文科)数学(4月份)模拟试题河南省名校联盟2020届高三数学4月(理)模拟试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期3月适应性联考理科数学试题(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第五次线上考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题(已下线)专题 7 面积最值 坐标思想(高考试题一题多解)
8 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点,直线过点,且点关于直线的对称点.
(1)求抛物线的方程,并证明直线是抛物线的切线;
(2)过点且垂直于的直线交轴于点,,与抛物线的另一个交点分别为,记的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)求抛物线的方程,并证明直线是抛物线的切线;
(2)过点且垂直于的直线交轴于点,,与抛物线的另一个交点分别为,记的面积为,的面积为,求的取值范围.
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9 . 已知曲线上的点到点的距离比到直线的距离小,为坐标原点.
(1)过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点,求的面积;
(2)设为曲线上任意一点,点,是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.
(1)过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点,求的面积;
(2)设为曲线上任意一点,点,是否存在垂直于轴的直线,使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,说明理由.
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2020-06-13更新
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951次组卷
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3卷引用:江西省南昌二中2020届高三高考数学(文科)校测试题(一)
10 . 已知抛物线:的焦点为,且到准线的距离为2,过点的直线与抛物线交于,两点,与准线交于点,若,则______ .
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