1 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.

2 . 已知抛物线：的焦点为，是拋物线上的点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程.

3 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程.

4 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，则此抛物线方程为__________．

5 . 已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，过点作的垂线交于点，且，，则抛物线的方程为：______________.

6 . 抛物线的焦点为是抛物线上的点，为坐标原点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则_______.

7 . 设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.