【推荐1】已知抛物线的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形．
（1）求的方程；
（2）过作直线，交抛物线于，两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程．

【推荐2】已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于，两点，直线过点，且点关于直线的对称点为.

（Ⅰ）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（Ⅱ）过点且垂直于的直线交轴于点，求的面积.

【推荐3】已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点到焦点的距离为4．
(1)求此抛物线的方程．
(2)若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为4，求k的值．

【推荐1】曲线，曲线.自曲线上一点作的两条切线，切点分别为，.

（1）若点坐标为，曲线的焦点为.求证：，，三点共线；
（2）求的最大值.

【推荐2】已知抛物线C：y²＝2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线y＝kx+b与抛物线C交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁﹣y₂|＝a（a＞0，且a为常数）．过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，连结AD、BD得到△ABD．
（Ⅰ）求证：a²k²＝16（1﹣kb）；
（Ⅱ）求证：△ABD的面积为定值．

【推荐3】设抛物线：的焦点为，准线为，，以为圆心的圆与相切于点，的纵坐标为，是圆与轴的不同于的一个交点.
（1）求抛物线与圆的方程；
（2）过且斜率为的直线与交于，两点，求的面积.