解题方法
1 . 已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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解题方法
2 . 已知抛物线
上一点
的横坐标为4，且到焦点
的距离为5，直线
交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），
为坐标原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
必过定点.
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2023-03-18更新
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338次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线上一点
到F的距离为3，
(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为
，若直线与的交点恰好在直线
上，证明：直线l恒过定点．
的焦点为F，抛物线上一点到F的距离为3，(1)求抛物线C的方程和点A的坐标；
(2)设直线l与抛物线C交于D，Ｅ两点，抛物线C在点D，E处的切线分别为
，若直线与的交点恰好在直线上，证明：直线l恒过定点．
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2022-04-01更新
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1021次组卷
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4卷引用：百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）文科数学试题
名校
4 . 已知抛物线的焦点在
轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且
.
(1)求的标准方程.
(2)已知为的准线，过的直线交于
，
（，异于，）两点，证明：直线
，
和相交于一点.
的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.(1)求
的标准方程.(2)已知
为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.
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2022-03-24更新
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850次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市2022届高三一模数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
上的点
到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当
时，求证：直线AB过定点．
上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．(1)求抛物线C的方程；
(2)当
时，求证：直线AB过定点．
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2022-05-07更新
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777次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题
陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线
的焦点为，抛物线上不同两点
同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线
的方程为
.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线与抛物线相切于点
与椭圆
相交于
两点，与直线
交于点
，以
为直径的圆与直线交于
两点，求证：直线
经过线段的中点.
为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.（1）请分析说明两点
满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；（2）若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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571次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021届高三三模数学试题
山东省青岛市2021届高三三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点F到其准线的距离为1.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；
（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
的焦点F到其准线的距离为1.（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C相交于A，B两点，在A，B处分别作C的切线，交点为P.
（i）证明：
；（ii）若直线FP交C于M，N两点(M在线段FP上)，求四边形
面积的最小值.
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解题方法
8 . 已知抛物线：
的焦点为，过点且斜率为
的动直线与抛物线交于，两点，直线
过点
，且点关于直线的对称点为
.
（Ⅰ）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（Ⅱ）过点且垂直于的直线交
轴于点
，求
的面积.
：的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于，两点，直线过点，且点关于直线的对称点为.（Ⅰ）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；（Ⅱ）过点
且垂直于的直线交轴于点，求的面积.
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9 . 已知动点到直线
的距离比到点
的距离大
.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，
是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为
，证明：直线过定点.
到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点
所在的曲线的方程；（2）已知点
，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点
，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
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2020-12-23更新
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2212次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
10 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的动直线与抛物线交于两点，直线过点
，且点关于直线的对称点
．
（1）求抛物线的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交轴于点
，
，
与抛物线的另一个交点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．（1）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；（2）过点
且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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