解题方法
1 . 已知动圆
经过定点
，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
的直线
，
分别与曲线交于
，
两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线
的倾斜角为定值.
经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.
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2 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离比它到直线
的距离少1，记动点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)将曲线按向量
平移得到曲线
（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线
；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；
(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
中，动点到点的距离比它到直线的距离少1，记动点的轨迹为.(1)求曲线
的方程；(2)将曲线
按向量平移得到曲线（即先将曲线上所有的点向右平移2个单位，得到曲线；再把曲线上所有的点向上平移1个单位，得到曲线），求曲线的焦点坐标与准线方程；(3)证明二次函数
的图象是拋物线.
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名校
解题方法
3 . 已知动圆经过点
，且与直线
相切．设圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设
为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、
，求证：
．
经过点，且与直线相切．设圆心的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)设
为直线上任意一点，过作曲线的两条切线，切点分别为、，求证：．
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2023-11-29更新
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165次组卷
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3卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
名校
解题方法
4 . 已知
是抛物线：
上一点，且到的焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，
为坐标原点．求证：
．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程及点的坐标；(2)已知直线
与抛物线相交于A，B两点，为坐标原点．求证：．
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2023-11-18更新
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742次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线上一点，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点
，过点A的直线与抛物线交于，
两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
的焦点为F，为抛物线上一点，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-02更新
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1774次组卷
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9卷引用：全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）
全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
解题方法
6 . 已知抛物线
，过焦点且斜率为
的直线交于，
两点，且
.
(1)求的标准方程；
(2)已知点是上一点，且点的纵坐标为
，直线
不经过点，且与交于，两点，若
，证明：直线AB过定点.
，过焦点且斜率为的直线交于，两点，且.(1)求
的标准方程；(2)已知点
是上一点，且点的纵坐标为，直线不经过点，且与交于，两点，若，证明：直线AB过定点.
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解题方法
7 . 已知抛物线
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
必过定点.
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2023-03-18更新
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337次组卷
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3卷引用：陕西省西安市周至县2021届高三下学期二模文科数学试题
名校
解题方法
8 . 若抛物线
上的一点
到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：
为定值.
上的一点到它的焦点的距离为5.(1)求C的标准方程；
(2)若过点
的直线l与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.
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2022-11-26更新
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534次组卷
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5卷引用：河南省部分名校2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题（A卷）
解题方法
9 . 已知抛物线：
（
）的焦点为，点
在上，且
．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线与相交于
两点，且直线
，
的斜率之积为1，证明：直线过定点．
：（）的焦点为，点在上，且．(1)求
的方程；(2)若不过点
的直线与相交于两点，且直线，的斜率之积为1，证明：直线过定点．
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知动圆
与圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上存在一点
，不经过点
的直线
与交于
，
两点，若直线
，
的斜率之和为
，证明：直线过定点．
中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为，证明：直线过定点．
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2022-10-24更新
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626次组卷
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5卷引用：中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考数学试题
中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考数学试题THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类
