1 . 已知抛物线C：（）上一点（）与焦点的距离为2.
(1)求p和m；
(2)若在抛物线C上存在点A，B，使得，设的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为，求点D的坐标.

2 . 已知点是抛物线的焦点，准线与轴的交点为，点是抛物线上任一动点.当点的横坐标为8时，的面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线的准线上的两个不同点，点的横坐标大于1，坐标原点到的边的距离都等于1，求的周长的最小值.

3 . 已知抛物线C：的焦点为F，是抛物线C上的点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为，求的面积．

4 . 已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．

5 . 已知直线l₁是抛物线C：x²＝2py（p＞0）的准线，直线l₂：，且l₂与抛物线C没有公共点，动点P在抛物线C上，点P到直线l₁和l₂的距离之和的最小值等于2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)点M在直线l₁上运动，过点M作抛物线C的两条切线，切点分别为P₁，P₂，在平面内是否存在定点N，使得MN⊥P₁P₂恒成立？若存在，请求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点，抛物线上一点到焦点的距离为4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的纵坐标为，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．
（1）求抛物线的方程及实数a的值；
（2）假设过点的任一不垂直于y轴的直线l交抛物线C于M、N两点，则在x轴上是否存在一点A满足x轴平分？若存在，求出点A的坐标；若不存在，也请说明理由．

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上.
（1）求点的坐标和抛物线的准线方程；
（2）过点的直线与抛物线交于两个不同点，若的中点为，求的面积.

9 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(2，m)为其上一点，且|MF|＝4.

（1）求p与m的值；
（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜率之积.

10 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.