解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知动圆
与圆
内切，且与直线
相切，设动圆圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)曲线上存在一点
，不经过点
的直线
与交于
，
两点，若直线
，
的斜率之和为
，证明：直线过定点．
中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)曲线
上存在一点，不经过点的直线与交于，两点，若直线，的斜率之和为，证明：直线过定点．
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2022-10-24更新
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634次组卷
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5卷引用：专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考数学试题THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考理科数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类
解题方法
2 . 已知抛物线
上的点
到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当
时，求证：直线AB过定点．
上的点到其准线的距离为5．不过原点的动直线交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，点M在准线l上的射影为N．(1)求抛物线C的方程；
(2)当
时，求证：直线AB过定点．
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2022-05-07更新
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781次组卷
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4卷引用：第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2
（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模文科数学试题陕西省西安市阎高蓝周临鄠六区2022届高三下学期三模理科数学试题（已下线）10.6 三定问题及最值（精讲）
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于
，
两点，且
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若
，
是抛物线上一点，过点
的直线与抛物线交于
，
两点（均与点
不重合），设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若
，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
的焦点为，抛物线上不同两点
同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线
的方程为
.
（1）请分析说明两点满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；
（2）若直线
与抛物线相切于点
与椭圆
相交于
两点，与直线
交于点
，以
为直径的圆与直线交于
两点，求证：直线
经过线段
的中点.
为坐标原点，抛物线的焦点为，抛物线上不同两点同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线的方程为.（1）请分析说明两点
满足的是哪两个条件？并求抛物线的标准方程；（2）若直线
与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点，求证：直线经过线段的中点.
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2021-05-27更新
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574次组卷
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3卷引用：考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省青岛市2021届高三三模数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期6月高考适应性考试(二)数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的动直线与抛物线交于两点，直线
过点
，且点关于直线的对称点
．
（1）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；
（2）过点且垂直于的直线交
轴于点
，
，
与抛物线的另一个交点分别为
，记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
的焦点为，过点且斜率为的动直线与抛物线交于两点，直线过点，且点关于直线的对称点．（1）求抛物线
的方程，并证明直线是抛物线的切线；（2）过点
且垂直于的直线交轴于点，，与抛物线的另一个交点分别为，记的面积为，的面积为，求的取值范围．
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名校
6 . 已知抛物线上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为
，且
，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.
上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线
交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.
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2020-11-21更新
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983次组卷
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6卷引用：专题3-4 圆锥曲线定点问题
（已下线）专题3-4 圆锥曲线定点问题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题山东省莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
7 . 已知抛物线
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交
轴的正半轴于点
，且有
.当点的横坐标为
时，
为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线
，且
和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.（Ⅰ）求
的方程；（Ⅱ）若直线
，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线
过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）
的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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2016-12-03更新
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4413次组卷
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15卷引用：专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）
（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第十一章 圆锥曲线高考题选（已下线）痛点15 圆锥曲线中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-32016届湖南省常德市一中高三上第五次月考理科数学试卷2016-2017学年山西怀仁一中高二理上学期月考三数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（圆锥曲线）单元过关平行性测试卷数学文科试题2020届湖南省株洲市第二中学高三上学期第三次月考数学(理)试题浙江省杭州师大附中2020届高三下学期考前模拟数学试题
